Electricitatea statica

Condensatoare in circuite electrice

Un condensator este format din doua armaturi metalice, separate intre ele printr-un izolator, incarcate cu sarcini de marime egala dar de polaritati opuse. Pentru a obtine o capacitate mare, armaturile trebuie sa fie apropiate una de cealalta. In aplicatii, condensatoarele nu sunt incarcate prin aducerea, pe rind, a unor sarcini pe armaturi ci prin legarea, prin fire metalice, la o sursa de tensiune, asa cum este, de exemplu, bateria unui autoturism (figura alaturata). Aceasta sursa de tensiune mentine intre bornele sale o diferenta de potential constanta, numita tensiune electromotoare a sursei. In cazul bateriei auto, tensiunea electromotoare este de 12 V. Cum face ea acest lucru, vom vedea cind vom studia curentul continuu.

Sarcinile de pe fire si bornele bateriei nu sunt reprezentate.

Imediat ce condensatorul este legat la bornele bateriei, aceasta extrage electroni din armatura legata la borna pozitiva, ii trece prin baterie si ii depune pe cealalta armatura. In acest fel, armaturile se incarca cu sarcini opuse dar egale in modul. Incarcarea continua pina cind fiecare armatura ajunge la potentialul bornei la care este legata si se atinge, astfel, echilibrul electrostatic. In aceste conditii, diferenta de potential intre armaturi este egala cu tensiunea electromotoare a sursei. Timpul cit dureaza procesul de incarcare depinde de sarcina cu care se incarca armaturile, de cit de bune conductoare sunt firele prin care se face legarea armaturilor la borne si de cit rapid poate bateria sa transporte sarcina.

In simularea care urmeaza puteti urmari incarcarea si descarcarea unui condensator legat la o sursa de tensiune. Puteti regla tensiunea sursei cu care incarcati condensator si puteti modifica, de asemenea, aria armaturilor si distanta ce le separa. Apasati pe imagine si se va deschide o pagina noua. Dupa incheierea experimentului virtual, inchideti aplicatia si pagina respectiva, revenind aici.

Sistemul format din condensator, firele metalice de legatura si baterie este un circuit electric. El poate fi reprezentat simplificat, utilizind anumite simboluri, printr-o schema electrica (vezi figura alaturata). Firele de legatura sunt reprezentate prin linii continue; pentru ca ele sunt subtiri, acumuleaza foarte putina sarcina. Acelasi lucru este valabil pentru bornele bateriei. Din acest motiv, in figura precedenta, sarcinile nete de pe aceste corpuri, desi exista, nu au fost desenate. Astfel, forma firelor nu conteaza si, din aceasta cauza, acestea pot fi desenate indoite la unghiri drepte, astfel incit schema sa arate ingrijit. Pentru condensator este utilizat un simbol format din doua segmente de dreapta, paralele, ce aminteste de forma unui condensator plan. Simbolul pentru baterie face distinctie intre borna sa pozitiva (linia lunga si subtire) si cea negativa (linia mai scurta si mai groasa). Pentru evitarea confuziilor, este bine sa puneti si semnele + si -.

Utilizind fire conductoare, mai multe condensatoare pot fi legate impreuna in acelasi circuit. In primul desen al figurii urmatoare, condensatoarele sunt legate astfel incit toate armaturile din stinga sa aiba un potential comun, acelasi lucru fiind valabil si pentru armaturile din dreapta. Astfel, fiecare din condensatoare are aceeasi diferenta de potential U intre armaturile sale. Spunem ca am legat condensatoarele in paralel.

Investigati gruparea in paralel a condensatoarelor, efectuind un experiment virtual. Apasati imaginea de mai jos si veti fi condusi la o pagina noua. Dupa incheierea experimentului, inchideti aplicatia si pagina respectiva, revenind aici.


Intodeauna, la o conexiune in paralel, condensatoarele au toate aceeasi tensiune intre armaturi. In timpul incarcarii, prin baterie a trebuit sa fie circulata o sarcina egala cu suma sarcinilor de pe fiecare condensator Q=C₁^.U+C₂^.U+C₃^.U=(C₁+C₂+C₃)^.U. Exact acelasi lucru s-ar fi intimplat daca in loc de gruparea in paralel delimitata cu linie punctata am fi avut un singur condensator egal cu o capacitate egala cu suma capacitatilor condensatoarelor grupate in paralel (desenul din dreapta figurii). Daca sub-circuitul delimitat in dreptunghiul albastru ar fi inchis intr-o cutie in care nu avem acces, nu am putea, prin nici o metoda, sa decidem daca avem acolo gruparea respectiva sau un singur condensator cu capacitatea C₁+C₂+C₃. Din aceasta cauza, spunem ca gruparea poate fi echivalata cu un singur condensator avind capacitatea

(Ec. 19.1)

Relatia precedenta poate fi generalizata pentru un numar oarecare de condensatoare:

Capacitatea echivalenta a unei grup de condensatoare legate in paralel este egala cu suma capacitatilor condensatoarelor.
Capacitatea echivalenta a unei grupari in paralel este mai mare decit capacitatea oricarui condensator din grupare. Legarea in paralel cu un condensator a altuia, avind capacitatea mult mai mica decit primul, creste doar cu putin capacitatea echivalenta. Daca grupam in paralel N condensatoare de capacitati egale, capacitatea echivalenta este de N ori mai mare decit a unuia singur. Aceasta proprietate este adesea utilizata in practica pentru obtinerea de capacitati mari, atunci cind nu sunt disponibile condensatore cu capacitatea necesara.

In filmul care urmeaza puteti admira descarcarea unui banc de condensatoare legate in paralel. Aceeasi metoda este utilizata in laboratoarele de cercetare pentru obtinerea de pulsuri magnetice ultra-intense.

Cele trei condensatoare din desenul a) al figurii de mai jos sunt legate in serie. Pentru a vedea ce capacitate echivalenta are gruparea din dreptunghiul albastru, trebuie sa analizam in detaliu ce se intimpla. Sistemul format din armatura din dreapta a lui C₁, armatura din stinga a lui C₂ si firul care le uneste formeaza un singur conductor (delimitat cu verde in desenul b), care este perfect izolat de restul lumii. Din acest motiv, sarcina neta de pe el, care era initial zero, se conserva si ramine in continuare zero. Cum sarcina de pe fir este neglijabila, este obligatoriu ca sarcina cu care se incarca C₁ sa fie egala cu aceea cu care se incarca C₂.

Un rationament similar ne arata ca si sarcinile condensatoarelor C₂ si C₃ sunt egale. In concluzie, sarcinile condensatoarelor legate in serie sunt egale, indiferent de capacitatea lor. Sa vedem ce putem spune despre tensiunile condensatoarelor. Fiecare dintre ele este definita ca diferenta de potential intre armatura pozitiva si armatura negativa (desenul c). Adunind cele trei tensiuni, potentialele punctelor intermediare se anuleaza si obtinem diferenta de potential intre capetele gruparii, notate pe desen cu literele A si D. La gruparea in serie, tensiunea la capetele gruparii este suma tensiunilor de pe fiecare condensator. Daca exprimam tensiunea fiecarui condensator prin capacitatea si sarcina acumulata, obtinem ca tensiunea la capetele gruparii este


Q fiind sarcina circulata prin baterie la incarcare. Intreaga grupare poate fi, deci, inlocuita cu un singur condensator, a carui capacitate verifica, conform definitiei, relatia C_echiv=Q/U, sau, echivalent, 1/C_echiv=U/Q. Comparind cu relatia precedenta, obtinem ca

(Ec. 19.2)

Rezultatul poate fi generalizat pentru un numar oarecare de condensatoare.

Inversul capacitatii echivalente unei grupari de condensatoare legate in serie este egal cu suma inverselor capacitatilor condensatoarelor.

Deoarece toate capacitatile sunt pozitive, la legarea in serie, capacitatea echivalenta este mai mica decit capacitatea oricarui condensator din grupare. Cind legam in serie cu un condensator un altul, cu o capacitate mult mai mare, acesta din urma va afecta foarte putin capacitatea echivalenta, care va fi doar putin mai mica decit a primului condensator. Daca legam in serie N condensatoare identice, capacitatea echivalenta este de N ori mai mica decit aceeea a unui condensator. S-ar parea ca gruparea in serie nu ofera nici un avantaj, deaorece obtinem capacitati mai mici. Daca privim, insa, la ecuatia scrisa pentru tensiuni, observam ca tensiunea totala se distribuie pe fiecare condensator din grupare. Legind in serie N condensatoare identice, fiecare va trebui sa reziste doar la o tensiune de N ori mai mica. De exemplu, cu zece condensatoare cu functionare garantata pina la 100 V, putem realiza prin legare in serie, un condensator echivalent care sa functioneze la 1000 de volti. Pretul platit este micsorarea de 10 ori a capacitatii.

Investigati legarea in serie a condensatoarelor printr-un experiment veirtual, lansind in executie aplicatia descarcata apasind aici. Alegeti din meniul principal "Multiple capacitors" si, apoi, din dreapta, configuratia "3 in Series". Verificati ca tensiunea totala (cea de la bornele bateriei) este suma tensiunilor de pe condensatoare.

Legind in paralel mai multe grupari serie (si invers), putem construi retele complexe de condensatoare. Capacitatea echivalenta se obtine simplificind, pas cu pas, circuitul prin utilizarea relatiilor deduse anterior. Dar nu orice circuit poate fi descompus in sub-circuite de tip serie sau paralel. Un asemenea exemplu este cel din figura de mai jos. Pentru rezolvarea sa (aflarea sarcinii si tensiunii fiecarui condensator cind cunoastem capacitatile si tensiunea sursei), trebuie sa aplicam sistematic ceea ce am utilizat la analiza gruparilor serie si paralel.

Mai multe fire conductoare care sunt legate impreuna formeaza un nod al circuitului. Circuitul de care ne ocupam are patru asemenea noduri, notate cu literela A, B, C si D. Dintre acestea, nodurile B si C sunt conectate numai la armaturile unor condensatoare. Ansamblul armaturilor si firelor respective este, deci, izolat si sarcina totala este nula. Ecuatiile rezultate de aici sunt


Conservarea sarcinii aplicata la nodul A ne arata ca sarcina totala circulata prin sursa la incarcare este suma sarcinilor Q₁ si Q₃. Ecuatiile intre tensiuni se obtin usor daca ne amintim ca fieacrui punct ii corespunde doar un singur potential. Cind facem o plimbare in jurul cabanei, intorcindu-ne de unde am plecat, suma algebrica a variatiilor de inaltime aparute pe drum este intodeauna zero: am urcat exact cit am coborit. Un lucru similar se intimpla si cu potentialul. Daca parcurgem o bucla inchisa (adica ne intoarcem de unde am plecat) suma algebrica a variatiilor de potential pe acea bucla este nula. Avem in circuit trei bucle elementare (care nu contin alte bucle in interior): ABCA, CBDC si DACD. Le parcurgem pe rind, in orice sens dorim, avind grija sa luam tensiunile cu semnul + cind urcam la potential mai mare (cind mergem de la armatura negativa la cea pozitiva), si cu semnul minus in cazul contrar. Obtinem, astfel, ecuatiile,


care, prin folosirea relatiei de definitie a capacitatilor condensatoarelor, pot fi puse sub forma


Impreuna cu cele doua ecuatii deduse din conserrvarea sarcinilor, avem acum 5 ecuatii care contin sarcinile de pe condensatoare, exact atitea cite necunoscute avem. Rezolvind sistemul de ecuatii, obtinem sarcina de pe fiecare condensator.